若函数是周期为2的偶函数，当时， .在的图象上有两点、，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间上.

1. 若函数 $\text{[math]}$ 是周期为2的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，它们的纵坐标相等，横坐标都在区间 $\text{[math]}$ 上.

(1) 求当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 定点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

【考点】

函数的最大（小）值; 奇函数与偶函数的性质; 函数的周期性;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在非零常数k，对于任意实数x，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 类函数”．

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 类函数”，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 类函数”，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时的最大值和最小值；

(3) 已知函数 $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ 类函数”，是否存在一次函数 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，说明理由．

解答题困难

2. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，（i）作出函数 $\text{[math]}$ 的大致图象﹐并写出 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（ii）若对任意互不相等的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数m的取值范围；

(2) 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的最小值为7，求实数m的值.

解答题困难