如图，△ABC中，∠A=84°.

1. 如图，△ABC中，∠A=84°.

(1) 试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到AC、BC两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）.

(2) 在（1）的条件下，若∠ABP=15°，求∠BPC的度数.

【考点】

三角形内角和定理; 线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的性质; 尺规作图-作角的平分线; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°

(1) 用直尺和圆规作∠ABC的平分线交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）

(2) 在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求证：BD=BC

作图题困难

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高．

(1) 求作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

作图题普通

3. 在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角是50°．

(1) 请你根据题意画出图形．

(2) 试求出∠B的度数．

作图题普通