如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，为边长为2的等边三角形，O为的中点，平面 .

1. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为边长为2的等边三角形，O为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当四边形 $\text{[math]}$ 为菱形时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角大小的正弦值.

【考点】

直线与平面垂直的判定; 直线与平面垂直的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 所在的平面，C是圆周上不同于A ， B的一动点.

(1) 证明： $\text{[math]}$ 是直角三角形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，且当直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角正切值为 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

解答题困难

2. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 是锐角三角形 $\text{[math]}$ 的垂心，过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ 的垂线，在垂线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

解答题普通