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1. 求证:关于x的一元二次方程
总有两个不相等的实数根.
【考点】
一元二次方程根的判别式及应用;
【答案】
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计算题
普通
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1. 已知关于x的方程
有两个不相等的实数根,求a的取值范围及a的最小整数值.
解答题
容易
2. 已知关于x的方程
有两个实数根.
(1)求k的取值范围.
(2)若k为符合条件的最小整数,求此方程的根.
解答题
容易
3. 已知关于
的一元二次方程
. 请你为
选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根.
证明题
容易
1. 已知关于
x
的方程
有两个相等的实数根,求
k
的值.
计算题
普通
2. 关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根.
(1)
求m的取值范围;
(2)
当m为最大的整数时,解这个一元二次方程.
计算题
普通
3. 若方程x
2
-(2m+2)x+m
2
+5=0有两个不相等的实数根,化简
.
计算题
普通
1. 关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
且
单选题
容易
2. 若关于x的一元二次方程
有实数根,则k的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 已知关于
的一元二次方程
有两个不相等的实数根,则
的取值范围是
.
填空题
容易
1. 在平面直角坐标系中,我们不妨把纵坐标是横坐标
倍的点称为“一中点”,例如点
,
,
, ……,都是“一中点”.例如:抛物线
上存在两个“一中点”
,
.
(1)
在下列函数中,若函数图象上存在“一中点”,请在相应题目后面的括号中打“√”,若函数图象上不存在“一中点”的打“×”.
①
________;②
________;③
________.
(2)
若抛物线
上存在“一中点”,且与直线
相交于点
和
, 令
, 求
的最小值;
(3)
若函数
的图像上存在唯一的一个“一中点”,且当
时,
的最小值为
, 求
的值.
解答题
困难
2. 已知关于x的一元二次方程
.
(1)
若方程有实数根,求实数m的取值范围;
(2)
若方程两实数根分别为
,
, 且满足
, 求实数m的值.
解答题
普通
3. 已知关于
的方程
有两个不相等的实数根
,
.
(1)
求
的取值范围;
(2)
若
, 求
的值.
计算题
普通
1. 已知关于
的一元二次方程
有两个相等的实数根,则实数
的值为
.
填空题
普通
2. 若关于x的一元二次方程x
2
+2x﹣m=0有两个相等的实数根,则m的值为
.
填空题
普通
3. 若关于
的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )
A.
B.
1
C.
D.
单选题
普通