已知：二次函数y＝ax2+bx+ （a＞0，b＜0）的图象与x轴只有一个公共点A．

1. 已知：二次函数y＝ax²+bx+ $\text{[math]}$ （a＞0，b＜0）的图象与x轴只有一个公共点A．

(1) 当a＝ $\text{[math]}$ 时，求点A的坐标；

(2) 求A点的坐标（只含b的代数式来表示）；

(3) 过点A的直线y＝x+k与二次函数的图象相交于另一点B，当b≥﹣1时，求点B的横坐标m的取值范围．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数与一元二次方程的综合应用;

【答案】

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综合题普通

1. 在平面直角坐标系中，设二次函数y＝ax²+bx+2（a，b是常数，a≠0）．

(1) 若a＝2时，图象经过点（1，1），求二次函数的表达式．

(2) 写出一组a，b的值，使函数y＝ax²+bx+2的图象与x轴只有一个公共点，并求此二次函数的顶点坐标．

(3) 已知，二次函数y＝ax²+bx+2的图象和直线y＝ax+4b都经过点（2，m），求证：a²+b² $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x²+mx﹣3经过点A（3，0），点C是抛物线的顶点，连接AC ．

(1) 求抛物线的函数表达式及顶点C的坐标；

(2) 设直线y＝kx﹣k（k≠0）与抛物线相交于P、Q两点（点P在点Q的左侧且点Q在第四象限），当直线PQ与直线AC相交所成的一个角为45°时，求点Q的坐标；

(3) 如图2，作直线AP ， AG分别交y轴正、负半轴于点M、N ，交抛物线于点P、G ，设点M、N的纵坐标分别为m、n ，且mn＝﹣3，求证：直线PG经过一个定点．

综合题困难

3. 公路上正在行驶的甲车发现前方 $\text{[math]}$ 处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 、速度 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．

(1) 直接写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式和 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式 $\text{[math]}$ 不要求写出 $\text{[math]}$ 的取值范围 $\text{[math]}$

(2) 当甲车减速至 $\text{[math]}$ 时，它行驶的路程是多少？

(3) 若乙车以 $\text{[math]}$ 的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？

综合题普通