在平面内，给定不在同一条直线上的点（如图所示），点到点的距离均等于 ( 为常数)，到点的距离等于的所有点组成图形，的平分线交图形于点，连接．

1. 在平面内，给定不在同一条直线上的点 $\text{[math]}$ （如图所示），点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离均等于 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，到点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ 的所有点组成图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交图形 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：AD=CD；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交图形 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的公共点个数．

【考点】

垂径定理; 圆心角、弧、弦的关系; 三角形的外接圆与外心; 切线的判定; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题困难

1. 如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此，我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整．

如图2所示，在车轮上取A、B两点，设 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心为O，半径为 $\text{[math]}$ ．

作弦 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ ， D为垂足，则D是 $\text{[math]}$ 的中点．其推理的依据是：．

经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

用含r的代数式表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中，由勾股定理可列出关于r的方程： $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ ．

通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮．

综合题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ，垂足为D．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

综合题普通

3. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，OC交AD于点E．

(1) 求证：AC＝CD；

(2) 若OE＝2，AD＝8，求⊙O的半径．

综合题普通