定义：有两条边长的比值为的直角三角形叫“潜力三角形”．如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．

定义：有两条边长的比值为 $\text{[math]}$ 的直角三角形叫“潜力三角形”．如图，在△ABC中，∠B=90°，D是AB的中点，E是CD的中点，DF∥AE交BC于点F．

(1) 设“潜力三角形”较短直角边长为a，斜边长为c，请你直接写出 $\text{[math]}$ 的值为；

(2) 若∠AED=∠DCB，求证：△BDF是“潜力三角形”；

(3) 若△BDF是“潜力三角形”，且BF=1，求线段AC的长．

【考点】

三角形的角平分线、中线和高;

【答案】

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综合题困难

当点P与点Q重合时，如图1，写出QE与QF的数量关系，不证明；

当点P在线段AB上且不与点Q重合时，如图2，（1）的结论是否成立？并证明；

当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，如图3，此时（1）的结论是否成立？请画出图形并给予证明．

综合题困难

在图1中画出一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；

图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．

综合题普通

如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．

综合题普通