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1. 如图,在边长为2的正方形
中,
,
分别为
与
的中点,一个三角形
沿竖直方向向上平移,在运动的过程中,点
恒在直线
上,当点
运动到线段
的中点时,点
,
恰与
,
两边的中点重合.设点
到
的距离为
,三角形
与正方形
的公共部分的面积为
,则当
时,
的值为( )
A.
或
B.
或
C.
D.
或
【考点】
三角形的面积; 数学思想; 几何图形的面积计算-割补法;
【答案】
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单选题
困难
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拓展培优
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1. 我们这样来探究二次根式
的结果:当
时,结果是a本身;当
时,结果是零;当
时,此时结果是a的相反数,这种分析问题的方法所体现的数学思想是()
A.
分类讨论思想
B.
数形结合思想
C.
公理化思想
D.
转化思想
单选题
容易
2. 回顾初中阶段函数的学习过程,从函数表达式到函数图象,再利用函数图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现的数学思想是( )
A.
数形结合
B.
类比
C.
演绎
D.
公理化
单选题
容易
3. 我们解一元二次方程
时,可以运用因式分解法,将此方程化为
0,从而得到两个一元一次方程:
或
, 进而得到原方程的解为
2.这种解法体现的数学思想是( )
A.
转化思想
B.
函数思想
C.
数形结合思想
D.
公理化思想
单选题
容易
1. 如图,点
是反比例函数
的图象上任意一点,过点
作
轴,垂足为
.若
的面积等于2,则
的值等于( ).
A.
-4
B.
4
C.
-2
D.
2
单选题
普通
2. 如图,在如图所示的正方形网格中,
和
的顶点都在正方形的格点处,则
与
的面积比为( )
A.
:
B.
C.
D.
:
单选题
普通
3. 如图为三角形纸片ABC,其中D点和E点将AB三等分,F点为DE中点.若小慕从AB上的一点P,沿着与直线BC平行的方向将纸片剪开后,剪下的小三角形纸片面积为△ABC的
, 则下列关于P点位置的叙述正确的是( )
A.
在FE上,但不与F点也不与E点重合
B.
在DF上,但不与D点也不与F点重合
C.
与E点重合
D.
与D点重合
单选题
普通
1. 如图,某小区物业想对小区内的三角形广场
进行改造,已知
与
的夹角为
,
,
, 请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是
(结果保留根号).
填空题
普通
2. 如图,在
中
是
上任意一点,
于点
于点
, 若
1, 则
填空题
普通
3. 中国古代数学家刘微在《九章算术注》中,给出了证明三角形面积公式的出人相补法.如图所示,在△ABC中,分别取AB,AC的中点D,E,连结DE,过点A作AF⊥DE,垂足为F,将△ABC分割后拼接成矩形BCHG.若DE=3,AF=2,则△ABC的面积是
.
填空题
普通
1. 如图,在
中,
,动点
从点
出发, 在
边上以每秒
的速度向点
匀速运动,同时动点
从点
出发,在
边上以每秒
的速度向点
匀速运动,设运动时间为
秒
,连接
.
(1)
若
,求
的值;
(2)
若
与
相似,求
的值;
(3)
当
为何值时,四边形
的面积为
综合题
困难
2. 如图,在△
ABC
中,∠
ACB
=90°,
AB
=10,
AC
=6.动点
P
从点
A
出发,沿折线
AC
﹣
CB
运动,在边
AC
上以每秒3个单位长度的速度运动,在边
BC
上以每秒4个单位长度的速度运动,到点
B
停止,当点
P
不与△
ABC
的顶点重合时,过点
P
作其所在直角边的垂线交
AB
于点
Q
;以
Q
为直角顶点向
PQ
右侧作Rt△
PQD
, 且
QD
=
PQ
. 设△
PQD
与△
ABC
重叠部分图形的面积为
S
, 点
P
运动的时间为
t
(
s
).
(1)
当点
P
在边
AC
上时,求
PQ
的长(含
t
的代数式表示);
(2)
点
D
落在边
BC
上时,求
t
的值;
(3)
求
S
与
t
之间的函数关系式;
(4)
设
PD
的中点为
E
, 作直线
CE
. 当直线
CE
将△
PQD
的面积分成1:5两部分时,直接写出
t
的值.
综合题
困难