在极坐标系中，O为极点，点在曲线上，直线l过点且与垂直，垂足为P.

1. 在极坐标系中，O为极点，点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上，直线l过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 垂直，垂足为P.

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 及l的极坐标方程；

(2) 当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.

【考点】

直线的一般式方程与直线的垂直关系; 轨迹方程; 简单曲线的极坐标方程;

【答案】

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解答题普通

1. 在直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为

$\text{[math]}$ 为参数) $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程 $\text{[math]}$ ；

(2) 在以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于不同于原点的点 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 已知点P（2，1）与Q关于原点O对称，直线PM，QM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣ $\text{[math]}$

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过P作直线l交轨迹C于另一点A，求DPAO的面积的取值范围．

解答题普通

3. 已知直线l₁过点A（﹣1，0），且斜率为k，直线l₂过点B（1，0），且斜率为﹣2k，其中k≠0，又直线l₁与l₂交于点M．

(1) 求动点M的轨迹方程；

(2) 若过点N（ $\text{[math]}$ ，1）的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为线段CD的中点，求直线l的方程．

解答题普通