已知一个几何体的三视图如图所示.

1. 已知一个几何体的三视图如图所示.

(1) 求此几何体的表面积；

(2) 如果点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在正视图中所示位置， $\text{[math]}$ 为所在线段中点， $\text{[math]}$ 为顶点，求在几何体侧面的表面上，从 $\text{[math]}$ 点到 $\text{[math]}$ 点的最短路径的长.

【考点】

组合几何体的面积、表面积、体积问题; 由三视图还原几何体;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，一个几何体是由一个正三棱柱内挖去一个倒圆锥组成，该三棱柱的底面正三角形的边长为2，高为4．圆锥的底面内切于该三棱柱的上底面，顶点在三棱柱下底面的中心处．

(1) 求该几何体的体积；

(2) 求该几何体的表面积．

解答题普通

2. 如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，其中圆柱筒的高 $\text{[math]}$ 为2米，球的半径 $\text{[math]}$ 为0.5米.

（1）求“浮球”的体积（结果精确到0.1立方米）；

（2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关，已知圆锥形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，求该“浮球”的建造费用（结果精确到1元）.

解答题普通

3. 如图，棱长为6的正方体，截去八个一样的四面体，得到一个新的多面体，

(1) 求新多面体的体积；

(2) 新多面体的表面积是多少？

解答题普通