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1. 如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HI分别平分∠BGH、∠GHD.

(1) 求证GI⊥HI.
(2) 请用文字概括（1）所证明的命题：.
【考点】
垂线的概念; 平行线的性质;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图所示，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图．经过多年开垦荒地，现已变成如图所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（即图中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多，右边的土地面积与开垦的荒地面积一样多．请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案．（不计分界小路与直路的占地面积）

(1) 写出设计方案，并在图中画出相应的图形；
(2) 说明方案设计理由．
综合题 普通
2.

如图是某通道的侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠AMF=90°，∠BAM=30°，AB=6m．

(1) 求FM的长；
(2) 连接AF，若sin∠FAM= ，求AM的长．
综合题 普通
3.

黄岩岛自古以来就是中国的领土，如图，为维护海洋利益，三沙市一艘海监船在黄岩岛附近海域巡航，某一时刻海监船在A处测得该岛上某一目标C在它的北偏东45°方向，海监船以30海里每小时的速度沿北偏西30°方向航行2小时后到达B处，此时测得该目标C在它的南偏东75°方向．求：

(1) ∠C的度数；
(2) 求该船与岛上目标C之间的距离 即CB的长度（结果保留根号）
综合题 普通