抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1 ， 0），B（x2 ， 0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．

1. 抛物线y=4x²﹣2ax+b与x轴相交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）（0＜x₁＜x₂）两点，与y轴交于点C．

(1) 设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；

(2) 在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；

(3) 是否存在整数a，b使得1＜x₁＜2和1＜x₂＜2同时成立，请证明你的结论．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数与不等式（组）的综合应用;

【答案】

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综合题困难

如何调整蔬菜大棚的结构？
素材1	我国的大棚（如图1）种植技术已十分成熟，一块土地上有一个蔬菜大棚，其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，另一端固定在墙体 $\text{[math]}$ 上，其横截面有2根支架 $\text{[math]}$ ，相关数据如图2所示，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
素材2	已知大棚有200根长为 $\text{[math]}$ 的支架和200根长为 $\text{[math]}$ 的支架，为增加棚内空间，拟将图2中棚顶向上调整，支架总数不变，对应支架的长度变化如图3所示，调整后C与E上升相同的高度，增加的支架单价为60元/米（接口忽略不计），现有改造经费32000元．
问题解决
任务1	确定大棚形状	在图2中以点O为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为y轴建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2	尝试改造方案	当 $\text{[math]}$ 米，只考虑经费情况下，请通过计算说明能否完成改造．
任务3	拟定最优方案	只考虑经费情况下，求出 $\text{[math]}$ 的最大值．