已知幂函数是偶函数，且在上单调递增，函数 .

1. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增，函数 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值域分别为集合 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

【考点】

函数单调性的性质; 幂函数的概念与表示;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围；

(2) 求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

解答题普通

2. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.

（Ⅰ）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（Ⅱ）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 对于区间[a,b](a<b),若函数 $\text{[math]}$ 同时满足：① $\text{[math]}$ 在[a,b]上是单调函数，②函数 $\text{[math]}$ 在[a,b]的值域是[a,b]，则称区间[a,b]为函数 $\text{[math]}$ 的“保值”区间

(1) 求函数 $\text{[math]}$ 的所有“保值”区间

(2) 函数 $\text{[math]}$ 是否存在“保值”区间？若存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，若不存在，说明理由

解答题困难