在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．

1. 在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．

(1) 如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；

(2) 是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．

【考点】

多边形内角与外角;

【答案】

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综合题普通

∠A₁A₂A₃=∠A₁+∠A₃+∠A₄+∠A₅+∠A₆+．．．．．+∠A_n-(n-4)×180°

验证：如图

，

在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，

证明：∠ABC=∠A+∠C+∠D

，

在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，

证明：∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F-360°

延伸：如图

，

在有两个连续“凹角∠A₁A₂A₃的和∠A₂A₃A₄”的n边形A₁A₂A₃A₄……．．A_n（n为大于4的整数），

∠A₁A₂A₃+∠A₂A₃A₄=∠A₁+∠A₄+∠A₅+∠A₆ ．．．．…+∠A_{n-(n- )}×180

综合题困难

解答题

定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．

性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．

已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．

求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．

性质应用：

如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B=°．

综合题普通

综合题普通