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1. 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.
(1) 甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；
(2) 若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.
【考点】
多边形内角与外角;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 发现如图，在有一个“凹角∠A1A2A3”的n边形A1A2A3A4…An中（n为大于3的整数），

∠A1A2A3=∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+．．．．．+∠An-(n-4)×180°


(1)

验证：如图

，

在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，

证明：∠ABC=∠A+∠C+∠D
(2) 如图

，

在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，

证明：∠ABC=∠A+∠C+∠D+∠E+∠F-360°
(3)

延伸：如图

，

在有两个连续“凹角∠A1A2A3的和∠A2A3A4”的n边形A1A2A3A4……．．An（n为大于4的整数），

∠A1A2A3+∠A2A3A4=∠A1+∠A4+∠A5+∠A6 ． ．．．…+∠An-(n-     )×180
综合题 困难
2. 在一个多边形中，一个内角相邻的外角与其他各内角的和为600°．
(1) 如果这个多边形是五边形，请求出这个外角的度数；
(2) 是否存在符合题意的其他多边形？如果存在，请求出边数及这个外角的度数；如果不存在，请说明理由．
综合题 普通
3.

解答题

定义：把四边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的四边形叫做凹四边形．如图1，四边形ABCD为凹四边形．

(1)

性质探究：请完成凹四边形一个性质的证明．

已知：如图2，四边形ABCD是凹四边形．

求证：∠BCD=∠B+∠A+∠D．
(2)

性质应用：

如图3，在凹四边形ABCD中，∠BAD的角平分线与∠BCD的角平分线交于点E，若∠ADC=140°，∠AEC=102°，则∠B=°．
综合题 普通