如图，在边长为1的小正方形网格中：

1. 如图，在边长为1的小正方形网格中：

(1) $\text{[math]}$ 向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的坐标为；

(2) 以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍，得到 $\text{[math]}$ ，请在网格中画出 $\text{[math]}$ ．

(3) $\text{[math]}$ 的周长为，面积为．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形的面积; 勾股定理; 作图﹣平移; 作图﹣位似变换;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上任取一点 $\text{[math]}$ ，完成以下操作步骤：

①连接 $\text{[math]}$ ，作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．

②在 $\text{[math]}$ 轴上多次改变点 $\text{[math]}$ 的位置，用（1）的方法得到相应的点 $\text{[math]}$ ，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线 $\text{[math]}$ ，猜想它是我们学过的哪种曲线．

某数学兴趣小组在探究时发现在 $\text{[math]}$ 轴上取几个特殊位置的点 $\text{[math]}$ ，可以求出相对应的点 $\text{[math]}$ 的坐标；

例如：取点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，根据勾股定理得．

$\text{[math]}$ ________；

$\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$

解得： $\text{[math]}$ ________．

$\text{[math]}$

(1) 请帮忙完成以上填空；

(2) 请你帮该数学兴趣小组求出点 $\text{[math]}$ 所在曲线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若 $\text{[math]}$ 点只能在 $\text{[math]}$ 的范围内移动，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．（直接写出答案）

作图题普通

2. 如图，将 $\text{[math]}$ 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 均落在格点上．

(1) $\text{[math]}$ ．

(2) 请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以 $\text{[math]}$ 为底边的等腰 $\text{[math]}$ ，使该三角形的面积等于 $\text{[math]}$ 的面积，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的（不要求证明）．

作图题普通

3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=4，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，若点A、B的对应点分别是点D、E，请直接画出旋转后的三角形简图（不要求尺规作图），并求点A与点D之间的距离。

作图题普通