在等腰和等腰中，，，将绕点逆时针旋转，连接，点为线段的中点，连接 .

1. 在等腰 $\text{[math]}$ 和等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 边上时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系和数量关系；

(2) 如图2，当点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.

(3) 若 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长.

【考点】

勾股定理; 矩形的判定与性质; 旋转的性质; 等腰直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，平行四边形ABCD的对角线 AC，BD 交于点 O，AE⊥BC于点 E，点F在BC延长线上，且CF＝BE．

(1) 求证：四边形 AEFD 是矩形；

(2) 连接 AF，若 $\text{[math]}$ ， BE＝1，AD＝3，求AF的长．

综合题普通

2. 如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO＝OC，BO＝OD，且∠AOB＝2∠OAD.

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 若∠AOB∶∠ODC＝4∶3，求∠ADO的度数.

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是矩形；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长.

综合题普通