如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线.

1. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线AB：y＝kx+b（b≠0）分别与y轴，x轴交于A，B两点，点E，点G分别为AB，OE中点，点A，B关于点G的对称点分别为C，D，则称四边形ABCD为直线AB的伴随四边形，直线CD为直线AB的伴随直线.

(1) 若伴随四边形为矩形，则k＝；

(2) 已知伴随直线为y＝﹣4x，四边形ABCD的面积为25，求直线AB的解析式；

(3) 如图2，连结CG，与x轴交于点H，若△BHC为等腰三角形且k＞0，求k的值.

【考点】

平行四边形的判定与性质; 矩形的性质; 中心对称及中心对称图形; 一次函数图象与坐标轴交点问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图所示，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线，过顶点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，求证：

(1) 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形

(2) $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 依次连接，得到四边形 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互余，求 $\text{[math]}$ 的长度．

综合题普通

3. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E，F是AC上的动点，且不与O点重合．

(1) 若AE=CF，求证：四边形DEBF是平行四边形；

(2) 已知BD=12cm，AC=16cm，点E，F均以2cm/s的速度，分别从点A，C出发，向点C，A方向运动．若以D，E，B，F为顶点的四边形是矩形，求点E，F运动时间t的值．

综合题普通