平行四边形中，N为线段上一动点.

1. 平行四边形 $\text{[math]}$ 中，N为线段 $\text{[math]}$ 上一动点.

(1) 如图1，已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形；

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，T为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的延长线交线段 $\text{[math]}$ 于点M，满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .请认真思考（1）中图形，探究 $\text{[math]}$ 的值.

(3) 如图3，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，P在线段 $\text{[math]}$ 上，Q在线段 $\text{[math]}$ 上，满足： $\text{[math]}$ .直接写出 $\text{[math]}$ 的最小值为.

【考点】

平行四边形的判定与性质; 菱形的性质; 轴对称的应用-最短距离问题; 解直角三角形;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，已知四边形ABCD，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，DO＝BO，过点C作CE⊥AC，交BD的延长线于点E，交AD的延长线于点F，且满足∠DCE＝∠ACB．

(1) 求证：四边形ABCD是矩形；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ．

综合题普通

2. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O ，过点D作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

综合题普通

3. 已知，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 向两个方向延长，分别至点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形面积都等于三角形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ．

综合题普通