如图甲所示一长木板在水平地面上运动，木板上有一运动的小物块，木板和物块运动的速度－时间图像如图乙所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板间、木板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2。求

1. 如图甲所示一长木板在水平地面上运动，木板上有一运动的小物块，木板和物块运动的速度－时间图像如图乙所示。已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦。物块与木板间、木板与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s²。求

(1) 物块与木板间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；木板与地面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；

(2) 从ｔ＝ $\text{[math]}$ 时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对地的位移的大小。

【考点】

对单物体(质点)的应用;

【答案】

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综合题普通

1. 如图所示，倾角α＝30°的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L＝1.8 m、质量M ＝3 kg的薄木板，木板的最上端叠放一质量m＝1 kg的小物块，物块与木板间的动摩擦因数μ＝ $\text{[math]}$ ．对木板施加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动．设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g＝10 m/s² ．

(1) 为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件；

(2) 若F＝37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离木板后沿斜面上升的最大距离．

综合题普通

2. 如图，用同种材料制成的倾角为37°的斜面和长水平面，斜面长11.25 m且固定，一小物块从斜面顶端以初速度v₀沿斜面下滑，如果v₀=3.6 m/s，则经过3.0 s后小物块停在斜面上，不考虑小物块到达斜面底端时因碰撞损失的能量，求：（已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）

(1) 小物块与该种材料间的动摩擦因数μ为多少；

(2) 若小物块的初速度为6 m/s，小物块从开始运动到最终停下的时间t为多少。

综合题普通

3. 某工厂输送物件的传送系统由倾角为30°的传送带AB和一倾角相同的长木板CD组成，物件和传送带间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 、与木板的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。传送带以 $\text{[math]}$ 的恒定速度顺时针转动。现将物件P无初速置于传送带A点，发现当物件到达B端时刚好相对传送带静止，到达D点时速度恰好为零随即被机械手取走。物件可以看成质点，皮带与木板间可认为无缝连接，重力加速度g=10m/s²。求：

(1) 传送带的长度L₁；

(2) 木板的长度L₂以及物件从A到D所需的时间T；

(3) 假如机械手未能在D点及时将物件取走，导致物件重新下滑，则此后它将在木板上运动的总路程S是多少？

综合题困难