为等差数列的前n项和，且记，其中表示不超过x的最大整数，如 . （Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的前1000项和.

1. $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，且 $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过x的最大整数，如 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求数列 $\text{[math]}$ 的前1000项和.

【考点】

等差数列的通项公式; 数列的求和;

【答案】

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解答题普通

1. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ 为整数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

2. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前的前n项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通