已知a，b，c，d为实数，且a2+b2=4，c2+d2=16，证明ac+bd≤8．

1. 已知a，b，c，d为实数，且a²+b²=4，c²+d²=16，证明ac+bd≤8．

【考点】

两角和与差的余弦公式; 含三角函数的复合函数的值域与最值; 圆的参数方程; 不等式的证明; 同角三角函数基本关系的运用;

【答案】

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解答题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正实数，且 $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 已知函数f（x）=sin（ωx﹣ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的图象与x轴的相邻两个交点的距离为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求w的值；

(2) 设函数g（x）=f（x）+2cos²x﹣1，求g（x）在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

解答题普通

3. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sin²x+cos²（ $\text{[math]}$ ﹣x）﹣ $\text{[math]}$ （x∈R）．

(1) 求函数f（x）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值；

(2) 在△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通