如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；（Ⅱ）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

1.

如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC= $\text{[math]}$ AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．

（Ⅰ）证明：直线CE∥平面PAB；

（Ⅱ）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．

【考点】

直线与平面平行的判定; 二面角及二面角的平面角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB= $\text{[math]}$ ，点M在PD上，点N为BC的中点，且PB//平面MAC.

(1) 证明：CM//平面PAN ，

(2) 若PC=3，求平面PAN与平面MAC夹角的余弦值.

解答题普通

2. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA=PD，PA⊥PD，底面ABCD中，AD∥BC，AD=2PC=2BC=4CD，∠ADC=60°，E是线段AP上一点，设 $\text{[math]}$

(1) 若 $\text{[math]}$ =1，求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 是否存在点 $\text{[math]}$ ，使直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为30⁰ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由.

解答题普通

3. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和直角梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(2) 求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

解答题普通