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1. 如图，已知AB是半圆O的直径，点P是半圆上一点，连结BP，并延长BP到点C，使PC=PB，连结AC．

(1) 求证：AB=AC．
(2) 若AB=4，∠ABC=30°．

①求弦BP的长．②求阴影部分的面积．
【考点】
圆周角定理; 扇形面积的计算;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于点D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.

(1) 求证：∠EAF＋∠EDF＝180°.
(2) 已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD＝BD时，连接AP，交⊙O于点G，连接DG.设∠EDG＝∠α，∠APB＝∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论(在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用(1)的结论进行推理与解答)．
综合题 困难
2. 如图，已知AB、AD是⊙O的弦，点C是DO的延长线与弦AB的交点，∠ABO=30°，OB=2．

(1) 求弦AB的长；
(2) 若∠D=20°，求∠BOD的度数．
综合题 普通
3. △ABC和点S在平面直角坐标系中的位置如图所示：

(1) 将△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1 ， 则点A1、B1的坐标分别是.
(2) 将△ABC绕点S按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形；
(3) 求出线段AC在（2）的条件下所扫过的面积．
综合题 普通