如图，直线与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为 ( ).

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ ).

(1) 写出A、B两点的坐标；

(2) 设 $\text{[math]}$ 的面积为S，试求出S与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时， $\text{[math]}$ 的面积最大；

(3) 当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？并直接写出此时点Q的坐标.

【考点】

一次函数中的动态几何问题;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点P从A出发沿着线段 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向点O运动，运动到点O停止，点Q从O出发沿着线段 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向点B运动，当点P停止时，点Q也停止运动，以 $\text{[math]}$ 为斜边，在 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空：k= ，m= ；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时求P点的坐标.

综合题困难

2. 如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，边OB在y轴上，A的坐标为(6，0)，B的坐标为(0，3)，在第一象限有一点C的坐标为(3，4).

(1) 求直线AB的函数表达式；

(2) P是x轴上一动点，点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PBO＝∠BOC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3) 若动点P在x轴上从点(﹣6，0)出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t.请直接写出当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线AB上存在点Q.使得以OC为一边，O，C，M，Q为顶点的四边形为菱形.

综合题困难

3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，点P从点C出发，沿C→A→C以每秒1个单位的速度运动.点Q从点A出发，沿A→B→C以每秒1个单位的速度运动，点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动，点P不与点A、C重合时，以AP、AQ为邻边作 $\text{[math]}$ APRQ。设点P的运动时间为t秒。

(1) 用含t的代数式表示AP的长。

(2) 当点R落在BC边上时，求t的值。

(3) 当点Q在AB边上时，设 $\text{[math]}$ APRQ与△ABC重叠部分图形面积为S，求S与t之间的函数关系式。

(4) 连结AR，当射线AR平分△ABC面积时，直接写出t的值。

综合题困难