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1. 某商品的进价为每件40元,在销售过程中发现,每周的销售量
y
(件)与销售单价
x
(元)之间的关系可以近似看作一次函数
,且当售价定为50元/件时,每周销售30件,当售价定为70元/件时,每周销售10件.
(1)
求
k
,
b
的值;
(2)
求销售该商品每周的利润
w
(元)与销售单价
x
(元)之间的函数解析式,并求出销售该商品每周可获得的最大利润.
【考点】
待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值;
【答案】
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综合题
普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 已知函数
为常数)的图象经过点
.
(1)
求
满足的关系式;
(2)
设该函数图象的顶点坐标是
, 当
的值变化时,求
关于
的函数解析式;
(3)
设该函数的图象不经过第三象限,当-5
时,函数的最大值与最小值之差为16,求
的值.
综合题
普通
2. 已知函数y=-x
2
+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,﹣3),(﹣6,﹣3).
(1)
求b,c的值.
(2)
当﹣4≤x≤0时,求y的最大值.
(3)
当m≤x≤0时,若y的最大值与最小值之和为2,求m的值.
综合题
普通
3. 已知二次函数
,其中
.
(1)
当
时,求二次函数顶点坐标;
(2)
当
时,记二次函数的最小值为
,求证:
;
(3)
当
时,且
满足
时,函数有最大值为3,求
的值.
综合题
困难
1. 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线
的顶点为A,与y轴交于点C,线段
轴,交该抛物线于另一点B.
(1)
求点B的坐标及直线
的解析式:
(2)
当二次函数
的自变量x满足
时,此函数的最大值为p,最小值为q,且
.求m的值:
(3)
平移抛物线
, 使其顶点始终在直线
上移动,当平移后的抛物线与射线BA只有一个公共点时,设此时抛物线的顶点的横坐标为n,请直接写出n的取值范围.
综合题
困难
2. 如图1,在平面直角坐标系
中,抛物线
:
经过点
和点
.
(1)
求抛物线
的解析式;
(2)
如图2,作抛物线
, 使它与抛物线
关于原点
成中心对称,请直接写出抛物线
的解析式;
(3)
如图3,将(2)中抛物线
向上平移2个单位,得到抛物线
, 抛物线
与抛物线
相交于
,
两点(点
在点
的左侧).
①求点
和点
的坐标;
②若点
,
分别为抛物线
和抛物线
上
,
之间的动点(点
,
与点
,
不重合),试求四边形
面积的最大值.
综合题
困难
3. 如图,抛物线
与
轴相交于点
、点
, 与
轴相交于点
.
(1)
请直接写出点
,
,
的坐标;
(2)
点
在抛物线上,当
取何值时,
的面积最大?并求出
面积的最大值.
(3)
点
是抛物线上的动点,作
//
交
轴于点
, 是否存在点
, 使得以
、
、
、
为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请写出所有符合条件的点
的坐标;若不存在,请说明理由.
综合题
困难