如图，中，，D、E分别是边、的中点．将绕点E旋转180度，得．

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，D、E分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．将 $\text{[math]}$ 绕点E旋转180度，得 $\text{[math]}$ ．

(1) 判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积S．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的性质; 菱形的判定与性质; 旋转的性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，过点D作 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

综合题普通

2. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长．

综合题普通

3. 如图：在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E（尺规作图的痕迹保留在图中了），连接EF．

(1) 求证：四边形ABEF为菱形；

(2) AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．

综合题普通