如图，点C在线段AB上，线段AC=8，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点。

1. 如图，点C在线段AB上，线段AC=8，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点。

(1) 求MN的长度．

(2) 根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？

(3) 若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b，你能猜想出MN的长度吗？写出你的结论，并说明理由．

【考点】

线段上的两点间的距离;

【答案】

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综合题普通

1. 阅读与思考

两点之间的距离公式

如果数轴上的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离记作 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

对于平面上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的距离是否有类似的结论呢？

运用勾股定理，就可以推出平面上两点之间的距离公式．

(1) 如图，平面上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求A，B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ？

(2) 如图，平面上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求这两点之间的距离 $\text{[math]}$ ？

(3) 一般地，设平面上任意两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如图，如何计算A，B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ？

对于问题3，作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，垂足分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ；作 $\text{[math]}$ ，垂足为点C，且延长BC与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是长方形．

∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

这就是平面直角坐标系中两点之间的距离公式．

(4) 思考求下列两点之间的距离：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

综合题普通

2. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离记作AB．

(1) 已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是；

(2) 设点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为 $\text{[math]}$ ，当PA-PB=4时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，

用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为 ▲ ， N点到达的位置表示的数为 ▲ ；

当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？

综合题困难

3. 在平面直角坐标系中，已知两点的坐标是P(x₁ ， y₁)，Q(x₂ ， y₂)，则P，Q两点之间的距离可以用公式d= $\text{[math]}$ 计算。阅读以上内容并解答下列问题：

(1) 已知点M(2，4)，N(-3，-8)，则M，N两点之间的距离为；

(2) 若点A(3，4)，B(-4，3)，点O是坐标原点，判断△AOB是什么三角形，并说明理由。

综合题普通