已知函数 .

1. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 做出函数图象；

(2) 说明函数 $\text{[math]}$ 的单调区间（不需要证明）；

【考点】

分段函数的解析式求法及其图象的作法; 函数的图象;

【答案】

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解答题普通

1. 某公园有一块如图所示的区域OACB ，该场地由线段OA ， OB ， AC及曲线段BC围成；经测量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，曲线段BC是以OB为对称轴的抛物线的一部分，点C到OA ， OB的距离都是50米；现拟在该区域建设一个矩形游乐场OEDF ，其中点D在线段AC或曲线段BC上，点E ， F分别在线段OA ， OB上，且该游乐场最短边长不低于25米；设 $\text{[math]}$ 米，游乐场的面积为S平方米；

(1) 以点O为原点，试建立平面直角坐标系，求曲线段BC的方程；

(2) 求面积S关于x的函数解析式 $\text{[math]}$ ；

(3) 试确定点D的位置，使得游乐场的面积S最大（结果精确到0.1米）；

解答题普通

2. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=﹣x²+ax﹣2

（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；

（Ⅱ）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象恰有一个公共点，求实数a的值．

解答题普通

3. 如图，函数f（x）的图象经过（0，0），（4，8），（8，0），（12，8）四个点，试用“＞，=，＜”填空：

(1) $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；

(2) f′（6）f′（10）．

解答题普通