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1. 如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO=CO；③AD=BC中任意选取两个作为条件，“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．

(1) 以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；
(2) 写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．（命题请写成“如果…，那么…．”的形式）
【考点】
平行四边形的判定; 等腰梯形的判定; 三角形全等的判定-ASA; 定义、命题、定理、推论的概念; 真命题与假命题;
【答案】

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综合题 普通
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1. 如图，在四边形 中， ， ，垂足分别为点 ， .

(1) 请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形 为平行四边形，你添加的条件是；
(2) 添加了条件后，证明四边形 为平行四边形.
综合题 普通
2. 嘉琪同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图所示的▱ABCD，并写出了如下尚不完整的已知和求证．


(1) 补全已知和求证（在方框中填空）；

已知：如图，在四边形ABCD中，BC=AD，AB=．

求证：四边形ABCD是四边形．
(2) 嘉琪同学想利用三角形全等，依据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”来证明．请你按她的想法完成证明过程．
综合题 普通
3. 我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论

(1) 【发现与证明】

在▱ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．

结论1：B′D∥AC；

结论2：△AB′C与▱ABCD重叠部分的图形是等腰三角形．

…

请利用图1证明结论1或结论2．
(2)

【应用与探究】

在▱ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D．

如图1，若AB= ，∠AB′D=75°，则∠ACB=，BC=；
(3)

如图2，AB=2 ，BC=1，AB′与CD相交于点E，求△AEC的面积；
(4) 已知AB=2 ，当BC的长为多少时，△AB′D是直角三角形？
综合题 普通