如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直，， // ， .

1. 如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ //平面BCE.

(2) 设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求 $\text{[math]}$ .

【考点】

直线与平面平行的判定; 与二面角有关的立体几何综合题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知直四棱柱 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若直四棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为36，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

解答题普通

2. 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的射影 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 若 $\text{[math]}$ 使棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，说明理由．

解答题普通

3. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 都与底面 $\text{[math]}$ 垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ .

(2) 求平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值.

解答题普通