如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1 ， A1D1的中点，点P，Q分别在棱DD1 ， BB1上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）

1. 如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A₁B₁ ， A₁D₁的中点，点P，Q分别在棱DD₁ ， BB₁上移动，且DP=BQ=λ（0＜λ＜2）

(1) 当λ=1时，证明：直线BC₁∥平面EFPQ；

(2) 是否存在λ，使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

【考点】

直线与平面平行的判定; 与二面角有关的立体几何综合题;

【答案】

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解答题普通

1. 已知直四棱柱 $\text{[math]}$ .

(1) 求证： $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ ；

(2) 若直四棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为36，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.

解答题普通

2. 如图，在矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的射影 $\text{[math]}$ 落在边 $\text{[math]}$ 上．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 若 $\text{[math]}$ 使棱 $\text{[math]}$ 上的一个动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，说明理由．

解答题普通

3. 如图，四棱锥E﹣ABCD的侧棱DE与四棱锥F﹣ABCD的侧棱BF都与底面ABCD垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 证明： $\text{[math]}$ //平面BCE.

(2) 设平面ABF与平面CDF所成的二面角为θ，求 $\text{[math]}$ .

解答题普通