如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

1. 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

(1) 用直尺和圆规作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，

不要求写作法和证明）

(2) 在（1）的条件下，连接BD，求证：DE=CD

【考点】

线段垂直平分线的性质; 尺规作图-垂线;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) 作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，交 $\text{[math]}$ 于点M ，交 $\text{[math]}$ 于点N；

(2) 在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

作图题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一点，请用尺规在 $\text{[math]}$ 边上作一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）

作图题普通

3. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点AB在格点上，点C是线段AB与格线的交点。利用网格和无刻度的直尺按下列要求画图。

(1) 在图①中，过点B作AB的垂线。

(2) 在图②中，过点C作AB的垂线。

作图题普通