对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中，规定为的二阶差分数列，其中 .

1. 对数列 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的一阶差分数列，其中 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的二阶差分数列，其中 $\text{[math]}$ .

(1) 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是否为等差数列，请说明理由？

(2) 数列 $\text{[math]}$ 是公比为 $\text{[math]}$ 的正项等比数列，且 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ，都存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 所有可能的取值构成的集合；

(3) 各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，对满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的任意正整数m、n、k，都有 $\text{[math]}$ ，且不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数t的最大值.

【考点】

等差数列概念与表示; 等差数列的前n项和; 等比数列的通项公式;

【答案】

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解答题普通

1. 假设某市2023年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中、低价房．预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上年增长8%．另外，每年新建住房中，中、低价房的面积均比上一年增加50万平方米．求：

(1) 截至到2032年底，该市所建中、低价房的面积累计（以2023年为累计的第一年）为多少万平方米？

(2) 哪一年底，当年建造的中、低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？

解答题普通

2. 已知数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

解答题普通

3. 设公比为整数的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的通项公式；

(2) 令 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通