已知复数其中是实数，

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 是实数，

(1) 若在复平面内表示复数 $\text{[math]}$ 的点位于第一象限，求 $\text{[math]}$ 的范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ 是纯虚数， $\text{[math]}$ 是正实数，

①求 $\text{[math]}$ ，

②求 $\text{[math]}$ ；

【考点】

等比数列的前n项和; 虚数单位i及其性质; 复数在复平面中的表示; 复数代数形式的乘除运算;

【答案】

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解答题普通

1. 已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 在复平面内，若 $\text{[math]}$ 对应的点在第四象限， $\text{[math]}$ 对应的点在第二象限，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

2. 设实部为正数的复数 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且复数 $\text{[math]}$ 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.

(1) 求复数 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为纯虚数，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通

3. 已知复数 $\text{[math]}$ .

(1) 当实数m取什么值时，复数z是1；

(2) 复平面内第一、三象限角平分线上的点对应的复数.

解答题普通