某企业生产甲、乙、丙三种不同型号的产品，产品数量之比为2∶3∶5.现用分层抽样抽取一个容量为的样本，样本中甲型号产品有16件，则 .

1. 某年级有男生490人，女生510人，为了解学生身高，按性别进行分层，并通过分层随机抽样的方法得到样本容量为100的样本数据，若抽样时在各层中按比例分配样本，并得到样本中男生､女生的平均身高分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，在这种情况下，可估计该年级全体学生的平均身高为 $\text{[math]}$ .

填空题容易

2. 某学校有高中学生800人，其中高一年级､高二年级､高三年级的人数分别为260，240，300.为调查学生参加“社区志愿服务”的意向，现采用按比例分配的分层抽样方法从中抽取一个容量为200的样本，那么应抽取高一年级学生的人数为.

填空题容易

3. 某中学高一、高二、高三年级的学生人数分别为1200，1000，800，为迎接运动会的到来，按照各年级人数所占比例进行分层抽样，选出30名志愿者，则高二年级应选出的人数为．

填空题容易

1. 顺义石门农副产品批发市场是北京市重要的农产品集散地之一，该市场每天要对进场销售的蔬菜进行无公害检测.来自A，B，C三个产区的土豆在某天的进场数量（单位：吨）如下表：

产区	A	B	C
进场数量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

工作人员用分层随机抽样的方法从进场销售的土豆中共抽取 $\text{[math]}$ 个进行了农药残留量检测（忽略土豆的个体大小差异），再从这 $\text{[math]}$ 个土豆中随机抽取 $\text{[math]}$ 个进行重金属残留量检测，则来自A产区的土豆被抽到的概率为.

填空题普通

2. 一个学校高三年级共有学生200人，其中男生有120人，女生有80人，为了调查高三复习情况，用分层抽样的方法从全天高三学生中抽取一个容量为25的样本，应抽取女生的人数为人.

填空题普通

3. 已知某市 $\text{[math]}$ 社区35岁至45岁的居民有450人，46岁至55岁的居民有750人，56岁至65岁的居民有900人．为了解该社区35岁至65岁居民的身体健康状况，社区负责人采用分层抽样技术抽取若干人进行体检调查，若从46岁至55岁的居民中随机抽取了50人，试问这次抽样调查抽取的人数是人．

填空题普通

1. 黔西南州某中学为了了解2022级学生的课外活动情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从男生和女生两层共抽取45名学生．已知该校2022级男生和女生分别有500人和400人，则不同的抽样结果共有（）

A. $\text{[math]}$ 种 B. $\text{[math]}$ 种 C. $\text{[math]}$ 种 D. $\text{[math]}$ 种

单选题普通

2. 对某个班级学生的平均身高进行估算，这个班级有30位男生，20位女生，从男生中抽取5人，测得他们的平均身高为 $\text{[math]}$ ，从女生中抽取3人，测得她们的平均身高为 $\text{[math]}$ ，则这个班级的平均身高估计为（） $\text{[math]}$ .

A. 168.75 B. 169 C. 171 D. 171.25

单选题容易

3. 某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为 $\text{[math]}$ ，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取（）人.

A. 16 B. 18 C. 20 D. 24

单选题容易

1. 某校为选拔参加数学联赛的同学，先进行校内数学竞赛，为了解校内竞赛成绩，从所有学生中随机抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩，并作出频率分布直方图，根据图形，请回答下列问题：

(1) 求频率分布直方图中a的值．若从成绩不低于70分的同学中，按分层抽样方法抽取12人的成绩，求12人中成绩不低于90分的人数.

(2) 用样本估计总体，估计该校学生首轮数学竞赛成绩的平均数以及中位数.

(3) 若甲、乙两位同学均进入第二轮的复赛，已知甲复赛获一等奖的概率为 $\text{[math]}$ ，乙复赛获一等奖的概率为 $\text{[math]}$ ，甲、乙是否获一等奖互不影响，求至少有一位同学复赛获一等奖的概率．

解答题普通

2. 某省实行“ $\text{[math]}$ ”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定 $\text{[math]}$ 共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分．其中， $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 等级排名占比 $\text{[math]}$ ，赋分分数区间是 $\text{[math]}$ ；现从全年级的生物成绩中随机抽取 $\text{[math]}$ 名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如下图：

(1) 求图中 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 从生物原始成绩为 $\text{[math]}$ 的学生中用分层抽样的方法抽取 $\text{[math]}$ 人，从这 $\text{[math]}$ 人中任意抽取 $\text{[math]}$ 人，求 $\text{[math]}$ 人均在 $\text{[math]}$ 的概率；

(3) 用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的 $\text{[math]}$ 等级及以上（含 $\text{[math]}$ 等级）？（结果保留整数）

解答题普通

3. 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄的分组区间是：第1组 $\text{[math]}$ 、第2组 $\text{[math]}$ 、第3组 $\text{[math]}$ 、第4组 $\text{[math]}$ 、第5组 $\text{[math]}$ .

(1) 求图中 $\text{[math]}$ 的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在 $\text{[math]}$ 的人数；

(2) 估计抽出的100名志愿者年龄的第75百分位数；

(3) 若在抽出的第2组、第4组和第5组志愿者中，采用按比例分配分层抽样的方法抽取6名志愿者参加中心广场的宣传活动，再从这6名中采用简单随机抽样方法选取2名志愿者担任主要负责人.求抽取的2名志愿者中恰好来自同一组的概率.

解答题普通

1. 2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有 $\text{[math]}$ 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况.

（Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为 $\text{[math]}$ .享受情况如右表，其中“ ”表示享受，“×”表示不享受.现从这6人中随机抽取2人接受采访.

员工项目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
继续教育	×	×	○	×	○	○
大病医疗	×	×	×	○	×	×
住房贷款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
赡养老人	○	○	×	×	×	○

（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；

（ii）设 $\text{[math]}$ 为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率.

解答题普通

2. 某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是。

填空题普通

3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件．

填空题容易