如图1．在边长为10的正方形中，点在边上移动（点不与点，重合），的垂直平分线分别交，于点，，将正方形沿所在直线折叠，则点的对应点为点，点落在点处，与交于点，

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1. 如图1．在边长为10的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上移动（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线折叠，则点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 随着点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上位置的变化， $\text{[math]}$ 的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 随着点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上位置的变化，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上位置也发生变化，若点 $\text{[math]}$ 恰好为 $\text{[math]}$ 的中点（如图2），求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 正方形的性质; 翻折变换（折叠问题）;

【答案】

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综合题困难