1. 定义:连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形,如果其中有两个三角形相似,那么称这样的菱形为自相似菱形.

 

(1) 判断下列命题是真命题,还是假命题?

①正方形是自相似菱形;

②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形.

③如图1,若菱形ABCD是自相似菱形,∠ABC=α(0°<α<90°),E为BC中点,则在△ABE,△AED,△EDC中,相似的三角形只有△ABE与△AED.

(2) 如图2,菱形ABCD是自相似菱形,∠ABC是锐角,边长为4,E为BC中点.

①求AE,DE的长;

②AC,BD交于点O,求tan∠DBC的值.

【考点】
全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 菱形的性质; 矩形的判定与性质; 相似三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 困难