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1. 已知，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB∥DC，点E在BC延长线上，连接DE，∠A＋∠E＝180°．

(1) 如图1，求证：CD=DE；
(2) 如图2，过点C作BE的垂线，交AD于点F，请直接写出BE、AF、DF 之间的数量关系；
(3) 如图3，在（2）的条件下，∠ABC的平分线，交CD于G，交CF于H，连接FG，若∠FGH=45°，DF=8，CH=9，求BE的长．
【考点】
余角、补角及其性质; 全等三角形的判定与性质; 矩形的判定与性质; 正方形的判定与性质;
【答案】

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综合题 困难
能力提升
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1. 如图，在△ABC中，∠B=60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O，

(1) 求∠AOC的度数；
(2) 求证：AE+CD=AC；
(3) 求证：OE=OD．
综合题 普通
2. 如图，在 中， ，DE是过点A的直线， 于点D， 于点E．

(1) 如图 ，若点D，E在BC的同侧，且 ．

求证：

求证： ．
(2) 如图 ，若点D，E在BC的两侧， 问DE、BD、CE的数量关系是什么？并给出证明．
综合题 普通
3. 通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，先阅读再解决后面的问题：

原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，求证：EF=BE+DF．

解题分析：由于AB=AD，我们可以延长CD到点G，使DG=BE，易得∠ABE=∠ADG=90°，可证△ABE≌△ADG

再证明△AFG≌△AFE，得EF=FG=DG+FD=BE+DF

(1) 如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF= ∠BAD．求证：EF=BE+FD；
(2) 如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=120°，AB=AD=1，点E、F分别在四边形ABCD的边BC、CD上，且∠EAF=60°，求此时△CEF的周长．
综合题 困难