已知椭圆E：（）的离心率为，F是E的右焦点，过点F的直线交E于点和点（）.当直线与x轴垂直时， .

1. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是E的右焦点，过点F的直线交E于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.当直线 $\text{[math]}$ 与x轴垂直时， $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆E的方程；

(2) 设直线l： $\text{[math]}$ 交x轴于点G，过点B作x轴的平行线交直线l于点C．求证：直线 $\text{[math]}$ 过线段 $\text{[math]}$ 的中点.

【考点】

恒过定点的直线; 椭圆的标准方程;

【答案】

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解答题普通

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 设直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，已知 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出定点坐标.

解答题困难

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴和 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与椭圆分别交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，各点均不重合且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求椭圆的标准方程；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，试证明:直线 $\text{[math]}$ 过定点并求此定点.

解答题困难

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，左右焦点为F₁（﹣c，0），F₂（c，0），且椭圆C关于直线x=c对称的图形过坐标原点．

（I）求椭圆C方程；

（II）圆D： $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A，B两点，R为线段AB上任一点，直线F₁R交椭圆C于P，Q两点，若AB为圆D的直径，且直线F₁R的斜率大于1，求|PF₁||QF₁|的取值范围．

解答题困难