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1. 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF平分∠ABC，AF∥DC，连接AC，CF.求证：

(1) AF=CF；
(2) CA平分∠DCF.
【考点】
平行线的性质; 全等三角形的判定与性质;
【答案】

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综合题 普通
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真题演练
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1. 如图1和图2，矩形ABCD中，E是AD的中点，P是BC上一点，AF∥PD，∠FPE=∠DPE．

(1) 作射线PE交直线AF于点G，如图1．

①求证：AG=DP；

②若点F在AD下方，AF=2，PF=7，求DP的长．
(2) 若点F在AD上方，如图2，直接写出PD，AF，PF的等量关系．
综合题 普通
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连结CF，已知AD=EC，BC=DF，BC∥DF。

(1) 求证：△ABC≌△EFD。
(2) 若CE=CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数。
综合题 普通
3. 如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连结CD，CE。

(1) 求证：∠ADC=∠BCE。
(2) 若∠A=40°，∠ADC=20°，求∠CDE的度数。
综合题 普通