如图所示，ABC为直角三棱镜，∠ACB=30°，∠ABC=90°．一東光线OD从AC而的D点入射到三棱镜上，经折射后在BC面的E点发生全反射，然后从AB面的F点经折射后射出三棱镜．已知EG垂直于BC，EG交AC于G点，D点恰好为CG的中点，不计光线在三棱镜中的多次反射，求： (i)从F点射出的光线相对于入射光线OD的偏转角； (ⅱ)满足光线在三棱镜中传播路径不变的条件下，棱镜折射率的范围．

1. 如图所示，ABC为直角三棱镜，∠ACB=30°，∠ABC=90°．一東光线OD从AC而的D点入射到三棱镜上，经折射后在BC面的E点发生全反射，然后从AB面的F点经折射后射出三棱镜．已知EG垂直于BC，EG交AC于G点，D点恰好为CG的中点，不计光线在三棱镜中的多次反射，求：

(i)从F点射出的光线相对于入射光线OD的偏转角；

(ⅱ)满足光线在三棱镜中传播路径不变的条件下，棱镜折射率的范围．

【考点】

光的全反射; 光的折射及折射定律;

【答案】

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1. 如图所示，用折射率n= $\text{[math]}$ 的玻璃做成内径为R、外径为R'= $\text{[math]}$ R的半球形空心球壳，一束平行光射向此半球的外表面，且与中心对称轴OO′平行，不计多次反射。求球壳内部有光线射出的区域？（用与OO′所成夹角表示）

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2. 为美化城市环境，提高城市整体形象，某市加强了亮化工程建设.在城市公园的某一正方形的水池的水中装上亮化灯泡，水池边长为d，将水下灯泡看成点光源，点亮灯泡，结果在水面上刚好形成一个边长为d的正方形亮斑。已知水对光的折射率为n，求光源离水面的距离。

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3. 如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，腰长为a，∠A＝90°．一束细光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的中点，光进入棱镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射。试求：

①该棱镜材料的折射率n。

②光从AB边到AC边的传播时间t（已知真空中的光速为c）。

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