如图甲所示，真空中的半圆形透明介质，半径为R，圆心为O，其对称轴为OA，一束单色光沿平行于对称轴的方向射到圆弧面上。光线到对称轴的距离为，经两次折射后由右侧直径面离开介质。已知该光线的入射角和出射角相等，真空中的光速为c。求：

1. 如图甲所示，真空中的半圆形透明介质，半径为R，圆心为O，其对称轴为OA，一束单色光沿平行于对称轴的方向射到圆弧面上。光线到对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，经两次折射后由右侧直径面离开介质。已知该光线的入射角和出射角相等，真空中的光速为c。求：

(1) 透明介质的折射率n；

(2) 单色光在介质中传播的时间t；

(3) 如图乙所示，将透明介质截取下半部分OAB，用黑纸覆盖OB。用该单色光平行于横截面，与界面OA成30°角入射，若只考虑首次入射到圆弧AB上的光，求圆弧AB上有光射出的弧长L。（取 $\text{[math]}$ ）

【考点】

光的全反射; 光的直线传播; 光的折射及折射定律;

【答案】

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综合题普通

1. 人工锆石的折射率介于普通玻璃和钻石之间，通常用来代替钻石做成“物美价廉”的饰品。现有一块等腰三棱镜形状的人工锆石材料，如图所示。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，一束激光垂直于 $\text{[math]}$ 边由 $\text{[math]}$ 点入射， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 面上恰能发生全反射，并由 $\text{[math]}$ 面的 $\text{[math]}$ 点（图中未画出）射出，已知光在真空中的速度大小为 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 该人工锆石的折射率 $\text{[math]}$ ；

(2) 光在该人工锆石中的传播速度大小；

(3) 激光在材料中由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的传播时间 $\text{[math]}$ 。

综合题普通

2. 如图所示，截面为直角三角形的玻璃棱镜置于真空中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束极细的光从AC边的F处垂直AC面射入，玻璃的折射率n= $\text{[math]}$ ，光在真空的速度 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 光在棱镜中传播的速度；

(2) 光从玻璃射向真空时，发生全反射时的临界角；

(3) 借助作图工具画出光在玻璃中传播的光路示意图，并标出光从棱镜射入真空时的折射角（不考虑光线在BC面反射和在AB面上第二次反射情况）。

综合题普通

3. 如图所示，一束光线沿AO方向从真空中射向某种介质，其折射光线沿OB的方向。其中，入射角 $\text{[math]}$ 和折射角 $\text{[math]}$ 均为可测的已知量，已知光在真空中的速度为c。求：

(1) 该介质的折射率n；

(2) 这束光在该介质中的传播速度v；

(3) 该光由介质射向真空而发生全反射的临界角用C表示。请写出 $\text{[math]}$ 的表达式。

综合题普通