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1. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将 沿AE对折至 ，延长交BC于点G，连接AG.

(1) 求证： ；
(2) 求BG的长.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 勾股定理; 正方形的性质; 翻折变换（折叠问题）;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图
(1) 如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE，求证：CE＝CF；
(2) 如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD；
(3) 运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE=10， 求直角梯形ABCD的面积.
综合题 困难
2. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．

(1) 求证：BF=2AE；
(2) 若CD= ，求AD的长．
综合题 普通
3. 四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM.

(1) 求证：AM=AD+MC.
(2) 若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM=AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；
综合题 困难