已知一组数据x1 ， x2 ， …，xn的标准差是s，问数据ax1+b，ax2+b，…，axn+b，（a＞0，且a，b是常数）的标准差是多少？并说明理由．

1. 已知一组数据x₁ ， x₂ ， …，x_n的标准差是s，问数据ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b，（a＞0，且a，b是常数）的标准差是多少？并说明理由．

【考点】

极差、方差与标准差;

【答案】

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解答题普通

1. 某种人脸识别方法，采用了视频分块聚类的自动识别系统.规定：某区域内的 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ 的深度 $\text{[math]}$ 的均值为 $\text{[math]}$ ，标准差为 $\text{[math]}$ ，深度 $\text{[math]}$ 的点视为孤立点.下表给出某区域内8个点的数据：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	15.1	15.2	15.3	15.4	15.5	15.4	15.4	13.8
$\text{[math]}$	15.1	14.2	14.3	14.4	14.5	15.4	14.4	15.4
$\text{[math]}$	20	12	13	15	16	14	12	18

(1) 根据以上数据，计算 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 判断表中各点是否为孤立点.

解答题普通

2. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）

参考公式： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
$\text{[math]}$	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1) 根据以上数据完成下列 $\text{[math]}$ 的列联表；

	主食蔬菜	主食肉类	合计
50岁以下
50岁以上
合计

(2) 能否有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关，并写出简要分析．

解答题普通

3. 某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客.面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同.某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查.调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人.

附参考公式与表： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

(1) 根据题意，请将下面的 $\text{[math]}$ 列联表填写完整；

	选择“西游传说”	选择“千古蝶恋”	总计
成年人
未成年人
总计

(2) 根据列联表的数据，判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.

解答题普通