如图，在直角坐标系内，已知，直线过，、关于的对称点分别为，请利用直尺（无刻度）和圆规按下列要求作图.

1. 如图，在直角坐标系内，已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点分别为 $\text{[math]}$ ，请利用直尺（无刻度）和圆规按下列要求作图.

(1) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，请在图 $\text{[math]}$ 中画出点 $\text{[math]}$ 位置，并求出 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 都落在 $\text{[math]}$ 轴上时，请在图2中画出直线 $\text{[math]}$ ，并求出 $\text{[math]}$ 的值.

【考点】

坐标与图形性质; 尺规作图-作角的平分线; 尺规作图-垂直平分线;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BCA=90°，∠A=30°．

(1) 用尺规作AB的垂直平分线交AC于点D，并作∠CBA的平分线BM；（不写作法，保留作图痕迹）

(2) 你认为（1）中的点D在射线BM上吗？请说明理由．

综合题普通

2. 问题情境：

在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点A（x₁ ， y₁）和点B（x₂ ， y₂），小明在学习中发现，若x₁＝x₂ ，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y₁﹣y₂|；若y₁＝y₂ ，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x₁﹣x₂|；

(1) （应用）：

①若点A（﹣1，1）、B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为.

②若点C（1，0），且CD∥y轴，且CD＝2，则点D的坐标为.

(2) （拓展）：

我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）之间的折线距离为d（M，N）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|；例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5.

解决下列问题：

①如图1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），则d（E，F）；

②如图2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，则t＝.

③如图3，已知P（3，3），点Q在x轴上，且三角形OPQ的面积为3，则d（P，Q）＝.

综合题普通

3. 对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂），给出如下定义：点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|x₁﹣x₂|+|y₁﹣y₂|．

例如：若点M（﹣1，1），点N （2，﹣2），则点M与点N的“折线距离”为：d（M，N）＝|﹣1﹣2|+|1﹣（﹣2）|＝3+3＝6．

根据以上定义，解决下列问题：

(1) 已知点P （3，﹣2）．

①若点A（﹣2，﹣1），则d（P，A）＝；

②若点B（b，2），且d（P，B）＝5，则b＝；

(2) 已知点C（m，n）是直线y＝﹣x上的一个动点，且d（P，C）＜3，求m的取值范围．

(3) ⊙F的半径为1，圆心F的坐标为（0，t），若⊙F上存在点E，使d（E，O）＝2，直接写出t的取值范围．

综合题困难