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1. 如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N.

(1) 求证：AE＝CD；
(2) 求证：AE⊥CD；
(3) 连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD.其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）.
【考点】
全等三角形的判定与性质; 角平分线的性质;
【答案】

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综合题 普通
能力提升
真题演练
换一批
1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是底边BC的中点，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F

求证：DE＝DF.

证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C①.

在△BDE和△CDF中，∠B＝∠C，∠BED＝∠CFD，BD＝CD，∴△BDE≌△CDF②.∴DE＝DF③.

(1) 上面的证明过程是否正确？若正确，请写出①、②和③的推理根据.
(2) 请你写出另一种证明此题的方法.
综合题 普通
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在AC及其延长线上，点B，F分别在AE两侧，连结CF，已知AD=EC，BC=DF，BC∥DF。

(1) 求证：△ABC≌△EFD。
(2) 若CE=CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数。
综合题 普通
3. 如图，AB，DE交于点F，AD∥BE，点C在线段AB上，且AC=BE，AD=BC，连结CD，CE。

(1) 求证：∠ADC=∠BCE。
(2) 若∠A=40°，∠ADC=20°，求∠CDE的度数。
综合题 普通