如图，直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向点A匀速运动；同时点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，到达终点后运动立即停止．连接CD，取CD的中点E，过点E作EF⊥CD，与折线DO﹣OA﹣AC交于点F，设运动时间为t秒．

1.

如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C从点B出发，以每秒5个单位长度的速度向点A匀速运动；同时点D从点O出发，以每秒4个单位长度的速度向点B匀速运动，到达终点后运动立即停止．连接CD，取CD的中点E，过点E作EF⊥CD，与折线DO﹣OA﹣AC交于点F，设运动时间为t秒．

(1) 点C的坐标为（用含t的代数式表示）；

(2) 求证：点E到x轴的距离为定值；

(3) 连接DF、CF，当△CDF是以CD为斜边的等腰直角三角形时，求CD的长．

【考点】

一次函数的图象;

【答案】

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综合题普通

1. 某商店销售一种商品，每件的进价为20元．根据市场调查，当售价不低于30元/件时，销售量y（件）与售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线）．

(1) 写出销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系式．

(2) 当售价为多少时，获利最大？最大利润是多少？

综合题普通

2. 作为中国四大传统节日之一的端午节即将到来，某食品厂“为了慰问老红军，临时抽调甲、乙两个车间同时开始加工粽子，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲车间维修好设备后，继续按照原来的工作效率加工，从工作开始到加工完这批粽子，乙车间连续工作10小时，甲、乙两车间各自加工粽子的数量y (个)与加工时间t (时)之间的函数图象如图所示．

(1) 乙车间每小时加工个粽子：a的值为

(2) 求甲车间维修完设备后，y与x之间的函数关系式．

(3) 当甲、乙两车间各自加工的粽子的数量相差50个时，直接写出t的值．

综合题普通

3. 平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．

(1) 试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；

(2) 如图，一次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB的内部，求m的取值范围．

综合题普通