如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE．

1. 如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点F，连接AE．

(1) 求证：∠ABC=2∠CAF；

(2) 过点C作CM⊥AF于M点，若CM=4，BE=6，求AE的长．

【考点】

切线的性质;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，连接AC，BC，过点O作 $\text{[math]}$ 于点D，过点C作 $\text{[math]}$ 的切线交OD的延长线于点E．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 连接AD．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AD的长．

综合题普通

2. 如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E．

(1) 求证：直线CD为⊙O的切线；

(2) 当AB＝2BE，且CE＝ $\text{[math]}$ 时，求AD的长．

综合题普通

3. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为A、B两点.

(1) 求点A、B的坐标；

(2) 设F是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，⊙P经过点B且与 $\text{[math]}$ 轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P(x，y)，求y与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系；

(3) 是否存在这样的⊙P，既与 $\text{[math]}$ 轴相切，又与直线 $\text{[math]}$ 相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由.

综合题普通