在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好一路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为d=6.0m，若汽车启动时都以a=2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v=10.0m/s后做匀速直线运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请回答下列问题：

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1. 在公路的十字路口，红灯拦停了很多汽车，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面的一辆汽车的前端刚好一路口停车线相齐，相邻两车的前端之间的距离均为d=6.0m，若汽车启动时都以a=2.5m/s²的加速度做匀加速直线运动，加速到v=10.0m/s后做匀速直线运动通过路口．该路口亮绿灯时间t=40.0s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）．另外交通规则规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许通过．请回答下列问题：

(1) 若绿灯亮起瞬时，所有司机同时起动汽车，问有多少辆汽车能通过路口？

(2) 第（1）问中，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车做匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车经多长时间停下？

【考点】

匀变速直线运动的速度与时间的关系; 匀变速直线运动的位移与时间的关系;

【答案】

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综合题普通

1. 现在城市的交通非常发达，城市的快速道限速可以达到80 km/h。现在有一辆汽车正以72 km/h的速度向红绿灯路口行驶，离路口还有120 m的地方，他发现前方是红灯，并且显示倒计时时间为10 s，他继续原速前进，一段时间后，开始以大小 $\text{[math]}$ 的加速度减速，到达路口时车刚好停止。（车辆可以视为质点，不计司机的反应时间）

(1) 求车到达路口时红灯还剩几秒；

(2) 如果车辆在120 m处按自由滑行（关闭动力）的方式来减速前进，加速度大小为 $\text{[math]}$ ，车辆会不会闯红灯？

(3) 车辆在120 m处就开始做匀减速运动，试问车辆应该以多大的加速度减速，才能使车辆到达路口的时候绿灯恰好亮起？

综合题普通

2. 接力是运动会上的一个精彩节目，某次比赛中，假设甲、乙两位运动员在直线跑道上前后接力，甲是前一棒，乙是后一棒。他们加速过程的加速度都为 $\text{[math]}$ ，最大速度都为9m/s。第一次模拟时，乙选择适当时机在接力区某处开始从静止加速起跑，当甲以最大速度追到乙的身边交棒时，乙的速度刚为6m/s。接到棒后乙继续加速到最大速度。设交棒不计时间，不影响运动员的速度，交接棒都在有效接力区内，运动员视为质点。

(1) 第一次模拟时，乙开始跑动时与甲相距多远？

(2) 为了提高成绩，第二次模拟时，乙重新选择起跑时与甲的距离，使得当乙的速度刚达到最大速度时，甲恰好追到乙的身边及时交棒。求这个改进对于全程比赛节省多少时间。（结果保留两位有效数字）

综合题普通

我国不少省市ETC联网正式启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以正常行驶速度v₁＝16 m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d＝8 m处正好匀减速至v₂＝4 m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t₀＝25 s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a₁＝2 m/s²、a₂＝1 m/s².求：

(1) 汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；

(2) 汽车通过ETC通道比通过人工收费通道速度再达到v₁时节约的时间Δt是多少？

综合题普通